BDHSG Toán 4: CHUYÊN ĐỀ 17: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG

Giới thiệu sách

Dưới đây là tóm tắt các phần chính của chuyên đề:I. Một số kiến thức cần ghi nhớ (Lý thuyết) [6]

• Chữ số tận cùng của một tích: Bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số [8].
• Chữ số tận cùng của một tổng: Bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng [9, 10].
• Các quy tắc đặc biệt:
  • Tích của các thừa số có tận cùng là 1 thì tận cùng là 1 [14].
  • Tích của các thừa số có tận cùng là 6 thì tận cùng là 6 [15].
  • Tích của các số có tận cùng là 5 với một số chẵn thì tận cùng là 0; với một số lẻ thì tận cùng là 5 [16].
  • Tích của $a \times a$ không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8 [13].

II. Dạng 1: Xác định chữ số tận cùng của một tích [16]

• Phương pháp chung: Chia dãy thừa số thành các nhóm để chữ số tận cùng của tích nhóm là 1 (với số lẻ) hoặc 6 (với số chẵn) [17].
• Quy luật nhóm số ở hàng đơn vị:
  • 2, 3, 7, 8: Chia nhóm 4 thừa số [19, 21, 23, 25].
  • 4, 9: Chia nhóm 2 thừa số [22, 26].
  • Lưu ý với 4 và 9:
    • 4: Tích của chẵn thừa số tận cùng là 6; tích của lẻ thừa số tận cùng là 4 [54, 55].
    • 9: Tích của chẵn thừa số tận cùng là 1; tích của lẻ thừa số tận cùng là 9 [78].
• Công thức phụ trợ: Số thừa số của dãy = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách + 1 [29].
• Bài tập minh họa: Trình bày chi tiết cách tìm chữ số tận cùng cho các tích (Ví dụ: $12 \times 22 \times \dots \times 112$ [38], $7 \times 37 \times \dots \times 547$ [58]).

III. Dạng 2: Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích [87]

• Cơ sở lý thuyết: Số chữ số 0 tận cùng được tạo ra từ số cặp thừa số $(2 \times 5)$ có trong tích [98, 133].
• Các loại bài tập:
  • Loại 1: Tích chỉ chứa các thừa số lẻ (tận cùng bằng 5 hoặc không có 5) $\rightarrow$ không có chữ số 0 tận cùng [100, 101, 106, 110].
  • Loại 2: Tích có chứa thừa số chẵn nhưng không có thừa số 5 $\rightarrow$ không có chữ số 0 tận cùng [111, 113, 117].
  • Loại 3: Tích có chứa thừa số chẵn và thừa số 5 (hoặc phân tích được thành 5) [118].
    • Phương pháp giải: Phân tích các thừa số chẵn thành 2 và các thừa số có tận cùng là 5 thành 5. Số chữ số 0 tận cùng bằng số lượng thừa số 5 ít hơn (hoặc bằng) số lượng thừa số 2 [127, 120, 126, 127].
• Bài tập minh họa: Hướng dẫn phân tích và đếm cặp $(2 \times 5)$ để tìm số chữ số 0 tận cùng (Ví dụ: $1 \times 2 \times 3 \times \dots \times 100$ tận cùng là 24 chữ số 0 [164, 170]).

IV. Dạng 3: Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức [186]

• Phương pháp: Xác định chữ số tận cùng của từng thành phần (tích, tổng) trong biểu thức, sau đó thực hiện phép tính cuối cùng trên các chữ số tận cùng đó [194, 198, 200].
• Bài tập minh họa:
  • Tổng/Hiệu của các tổng/tích: $123 \times 235 \times \dots \times 561 - 71 \times 73 \times \dots \times 79$. Tích thứ nhất tận cùng là 5, tích thứ hai tận cùng là 5 $\rightarrow$ Hiệu tận cùng là $5-5=0$ [199, 200].
  • Kiểm tra phép tính đúng hay sai dựa vào tính chẵn/lẻ của kết quả (Ví dụ: $133+455+789=1378$ là sai vì tổng 3 số lẻ là số lẻ) [221].

V. BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI [79, 171, 224, 279, 315, 371]

• Tài liệu cung cấp hệ thống bài tập tự luyện cho cả 3 dạng và phần HƯỚNG DẪN GIẢI chi tiết cho tất cả các bài tập này.