BDHSG Toán 4: CHUYÊN ĐỀ 14: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT

Giới thiệu sách

Tệp PDF bạn đang xem, có tiêu đề "CHUYÊN ĐỀ 14: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT" [6], là tài liệu ôn luyện Toán học, tập trung vào lý thuyết và các dạng bài tập ứng dụng dấu hiệu chia hết.

Dưới đây là tóm tắt các phần chính của chuyên đề:I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ (Lý thuyết) [7]

Phần này tổng hợp các dấu hiệu chia hết cơ bản và các tính chất liên quan:

• Dấu hiệu chia hết cơ bản:
  • Chia hết cho 2 và 5: Dựa vào chữ số tận cùng (0, 2, 4, 6, 8 cho 2; 0 hoặc 5 cho 5) [10, 11].
  • Chia hết cho 3 và 9: Dựa vào tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc 9) [12, 16].
  • Chia hết cho 4 và 25: Dựa vào hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 (hoặc 25) [17, 19].
  • Chia hết cho 8 và 125: Dựa vào ba chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 (hoặc 125) [21, 23].
  • Chia hết cho 11: Dựa vào tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn (hoặc ngược lại) chia hết cho 11 [25].
• Tính chất về phép chia hết:
  • Tổng và Hiệu: Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $m$ thì tổng $(a+b)$ và hiệu $(a-b)$ cũng chia hết cho $m$ [27, 48].
  • Tích: Trong một tích, nếu có một thừa số chia hết cho $m$ thì tích đó chia hết cho $m$ [31].
  • Chia hết cho tích: Nếu $a$ chia hết cho $m$ và $n$, đồng thời $m$ và $n$ chỉ cùng chia hết cho 1, thì $a$ chia hết cho tích $m \times n$ [33].
  • Số dư đặc biệt: Nếu $a$ chia cho $m$ dư $m-1$ thì $a+1$ chia hết cho $m$ [41]. Nếu $a$ chia cho $m$ dư $r$, $b$ chia cho $m$ dư $r$, thì $a-b$ chia hết cho $m$ [30].

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP [52]

Tài liệu phân loại các bài toán thành 5 dạng chính, kèm theo ví dụ minh họa:

1. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết: Tìm các chữ số thay thế ($a, b, x, y$) để một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho nhiều số (Ví dụ: $\overline{2007ab}$ chia hết cho 2, 5, 9) [53].
2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết: Tìm một số tự nhiên dựa trên điều kiện chia hết hoặc tính toán liên quan đến phép chia hết (Ví dụ: Tìm số $\overline{18064807\*}$ chia hết cho 9) [137].
3. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó: Chứng minh tính chia hết dựa trên các tính chất của phép chia hết (Ví dụ: Chứng tỏ tích các hiệu $(a-b)(a-c)\dots$ chia hết cho 12) [221, 234].
4. Các bài toán liên quan đến chữ, thay chữ bằng số: Giải các bài toán số học dựa trên chữ cái (Ví dụ: HALONG+HALONG+HALONG=TTT2006) [242].
5. Các bài toán có lời văn vận dụng dấu hiệu chia hết: Giải các bài toán thực tế (Ví dụ: Tìm số học sinh trong khoảng cho trước, thỏa mãn chia hết cho 2 và 5) [256].

III. HƯỚNG DẪN GIẢI [272]

Cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải cụ thể cho các bài tập tự luyện của từng dạng toán đã nêu ở trên (từ Dạng 1 đến Dạng 5).